Что определяет закон полного тока

Что определяет закон полного тока

Полным током называют алгебраическую сумму токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Приняв произвольно выбранное направление обхода какого-либо контура в магнитном поле за положительное, будем считать токи, пронизывающие этот контур, положительными, если их направление совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в положительном направлении обхода контура.
Например, на рис. 1 ток I1— положительный, а ток I2

отрицательный. Полный ток, пронизывающий контур,

Рис 1. Токи, пронизывающие поверхность, ограниченную контуром

Рис 2. Напряженность магнитного поля провода с током

Магнитная индукция и напряженность поля в отдельных точках, расположенных на контуре, могут иметь или различные или одинаковые значения Допустим, что в точке а вектор индукции и пропорциональный ему вектор напряженности поля образует с элементом длины контура dl угол α. При этом HL = H cosα будет представлять собой касательную к контуру составляющую вектора напряженности магнитного поля. Магнитное напряжение HLdl на элементарном участке контура dl положительно, если направление вектора НL совпадает c выбранным направлением обхода контура, в противном случае оно будет отрицательным.

По закону полного тока МДС F вдоль контура равна полному току, который проходит сквозь поверхность ограниченную этим контуром, т. е.

Если контур совпадает с магнитной линией, то направление вектора напряженности поля совпадает с касательной к контуру и, следовательно, HL=H.
Если, кроме того, индукция B и напряжённость поля H во всех точках контура одинаковы, как вследствие симметрии при обходе вдоль контура рис. 5.17, то в формуле (5 23
напряженность можно вынести за знак суммирования и написать:

где знак обозначает сумму элементарных длин замкнутого контура, т. е. длину этого контура L; следовательно в этом случае

Выражение иногда называют циркуляцией вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру. В соответствии с этим изменяют и формулировку закона полного тока.

Знакомый многим предмет под названием «Электротехника» содержит в своей программе ряд основополагающих законов, определяющих принципы физического взаимодействия для магнитного поля. Они распространяют свое действие на различные элементы электротехнических устройств, а также на входящие в их состав структуры и среды. Физика происходящих в них процессов касается таких базовых понятий, как потоки электричества и поля. Закон полного тока устанавливает зависимость между перемещением электрических зарядов и создаваемым им магнитным полем (точнее – его напряженностью). Современная наука утверждает, что его применение распространяется практически на все среды.

Читайте также:  Типы витой пары таблица

Суть закона

Рассматриваемый закон, применимый в магнитных цепях, определяет следующую количественную связь между входящими в него составляющими. Циркуляция вектора магнитного поля по замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих его. Чтобы понять физический смысл закона полного тока – потребуется ознакомиться с графическим представлением описываемых им процессов.

Из рисунка видно, что около двух проводников с протекающими по ним токами I1 и I2 образуется поле, ограниченное контуром L. Оно вводится как мысленно представляемая замкнутая фигура, плоскость которой пронизывают проводники с движущимися зарядами. Простыми словами этот закон можно выразить так. При наличии нескольких потоков электричества через мысленное представляемую поверхность, охватываемую контуром L, в ее пределах формируется магнитное поле с заданным распределением напряженности.

За положительное направление движения вектора в соответствии с законом для контура магнитной цепи выбирается ход часовой стрелки. Оно также является мысленно представляемым.

Такое определение создаваемого токами вихревого поля предполагает, что направление каждого из токов может быть произвольным.

Для справки! Вводимую полевую структуру и описывающий ее аппарат следует отличать от циркуляции электростатического вектора «Е», который при обходе контура всегда равен нулю. Вследствие этого такое поле относится к потенциальным структурам. Циркуляция же вектора «В» магнитного поля никогда не бывает нулевой. Именно поэтому оно называется «вихревым».

Основные понятия

В соответствии с рассматриваемым законом для расчета магнитных полей применяется следующий упрощенный подход. Полный ток представляется в виде суммы нескольких составляющих, протекающих через поверхность, охватываемую замкнутым контуром L. Теоретические выкладки могут быть представлены следующим образом:

  1. Полный электрический поток, пронизывающих конур Σ I – это векторная сумма I1 и I2.
  2. В рассматриваемом примере для его определения используется формула:
    ΣI = I1- I2 (минус перед вторым слагаемым означает, что направления токов противоположны).
  3. Они, в свою очередь, определяются по известному в электротехнике закону (правилу) буравчика.

Напряженность магнитного поля вдоль контура вычисляется на основании полученных выкладок по специальным методикам. Для ее нахождения придется проинтегрировать этот параметр по L, используя уравнение Максвелла, представленное в одной из форм. Оно может быть применено и в дифференциальной форме, но это несколько усложнит выкладки.

Читайте также:  Садовая дорожка из белого кирпича

Упрощенный подход в интегральном виде

Если воспользоваться дифференциальным представлением – выразить закон полного тока в упрощенном виде будет очень сложно (в этом случае в него приходится вводить дополнительные компоненты). Добавим к этому, что магнитное вихревое поле, создаваемое движущимся в пределах контура токами, определяется в этом случае с учетом тока смещения, зависящего от скорости изменения электрической индукции.

Поэтому на практике в ТОЭ большей популярностью пользуется представление формул для полных токов в виде суммирования микроскопически малых отрезков контура с создаваемыми в них вихревыми полями. Этот подход предполагает применение уравнения Максвелла в интегральной форме. При его реализации контур разбивается на мелкие отрезки, в первом приближении считающиеся прямолинейными (согласно закону предполагается, что магнитное поле однородно). Эта величина, обозначаемая как Um для одного дискретного участка длиной ΔL магнитного поля, действующего в вакууме, определяется так:

Суммарная напряженность вдоль полного контура L, представленная кратко в интегральном виде, находится по следующей формуле:

Закон полного тока для вакуума

В окончательном виде, оформленном по всем правилам интегрирования, закон полного тока выглядит так. Циркуляция вектора «В» по замкнутому контуру может быть представлена как произведение магнитной постоянной m на сумму токов:

Интеграл от B по dL = интегралу от Bl по dL= m Σ In

где n – это обще число проводников с разнонаправленными токами, охватываемыми мысленно представляемым контуром L произвольной формы.

Каждый ток учитывается в этой формуле столько раз, сколько он полностью охватывается данным контуром.

На окончательный вид полученных выкладок для закона полного тока большое влияние оказывает среда, в которой действует наведенная электромагнитная сила (поле).

Влияние среды

Рассмотренные отношения для закона токов и полей, действующих не в вакууме, а в магнитной среде, приобретают несколько иной вид. В этом случае помимо основных токовых составляющих вводится понятие микроскопических токов, возникающих в магнетике, например, или в любом подобном ему материале.

Нужное соотношение в полном виде выводится из теоремы о векторной циркуляции магнитной индукции B. Простым языком она выражается в следующем виде. Суммарное значение вектора B при интегрировании по выбранному контуру равно сумме охватываемых им макро токов, умноженной на коэффициент магнитной постоянной.

Читайте также:  Мягкая комната для детей

В итоге формула для «В» в веществе определяется выражением:

где: dL – дискретный элемент контура, направленный вдоль его обхода, Вl– составляющая в направлении касательной в произвольной точке,бI и I1 – ток проводимости и микроскопический (молекулярный) ток.

Если поле действует в среде, состоящей из произвольных материалов – должны учитываться микроскопические токи, характерные именно для этих структур.

Эти выкладки также верны для поля, создаваемого в соленоиде или в любой другой среде, обладающей конечной магнитной проницаемостью.

Для справки

В самой полной и объемлющей системе измерений СГС напряженность магнитного поля представляется в эрстедах (Э). В другой действующей системе (СИ) она выражается в амперах на один метр (А/метр). Сегодня эрстед постепенно вытесняется более удобной в работе единицей – ампером на метр. При переводе результатов измерений или расчетов из СИ в СГС используется следующее соотношение:

1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 Ампер/метр.

В заключительной части обзора отметим, что независимо от того, какая используется формулировка закона полных токов – суть его остается неизменной. Своими словами это можно представить так: он выражает отношения между токами, пронизывающими данный контур и создаваемыми в веществе магнитными полями.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме статьи:

Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Рис. 3-10. Провод с током, проходящий через поверхность, перпендикулярную к оси провода.

Разделив правую и левую части уравнении (3-8) на абсолютную магнитную проницаемость, получим напряженность магнитного поля на расстоянии а от оси провода с током (рис. 3-10):

Произведение напряженности поля Н и длины магнитной линий ограничивающей замкнутый контур, представляет собой м. д. с. .

Поверхность, ограниченную магнитной линией, пронизывает один ток и в данном случае алгебраическая сумма токов

Таким образом, выражение (3-14) можно переписать в виде

т. е. намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Написанное соотношение называется законом полного тока, который рассмотрен на простейшем примере.

В общем случае напряженность поля на различных участках магнитной линии может иметь разные значения, тогда намагничивающая сила

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector