Схема замещения что это

Схема замещения что это

Виды эквивалентных схем. Представление транзистора в виде эквивалент­ной схемы позволяет производить расчет электронных устройств методами теории линейных цепей.

Все эквивалентные схемы транзистора можно разделить на два класса: формальные схемы замещения и моделирующие (физи­ческие) схемы.

Схемы замещения получаются как схемное отображение урав­нений четырехполюсника, и каждая из них содержит четыре эле мента, по числу параметров четырехполюсника. Схемы замещения по своей природе являются точными, если параметры их элемен­тов определены при тех же условиях, что и параметры эквивален­тного четырехполюсника. Параметры элементов схем замещения зависят от режима транзистора и частоты сигнала. На повышен­ных частотах эти параметры становятся комплексными и расчет схем, включающих такие элементы, в диапазоне частот оказыва­ется затруднительным.

Этой трудности в определенной степени удается избежать пу­тем использования моделирующих или физических схем, которые со­ставляются либо на основе моделирования физических процессов в транзисторе, либо с помощью выбора частотно-зависимых эле­ментов и способа их включения, при которых зависимость пара­метров схемы от частоты удовлетворительно совпадает с частот­ной зависимостью параметров эквивалентного четырехполюсника. Параметры физических схем определяются с помощью физической теории транзистора или путем экспериментального исследования моделируемых зависимостей.

Физические схемы являются приближенными, но в то же время более простыми, чем схемы замещения, и более удобными для ана­лиза.

Сложность структуры физической схемы зависит от точности отображения физических свойств транзистора. Чаще всего исполь­зуются упрощенные физические схемы, при составлении которых учитываются лишь главные свойства транзистора в ограниченном диапазоне частот сигнала и параметров электрического режима. Стремление отобразить те или иные свойства транзистора, имеющие важное значение в конкретном случае его применения, обусловило многообразие структур моделирующих схем, среди ко­торых имеются и так называемые смешанные схемы, характеризую­щиеся объединением параметров эквивалентного четырехполюсни­ка с параметрами физических схем.

Схемы замещения. Любой транзистор может быть представлен схемой замещений с двумя зависимыми генераторами тока или ЭДС в соответствии с той или иной системой параметров эквивалент­ного четырехполюсника. При этом уравнения, описывающие экви­валентную схему, должны точно совпадать с соответствующей си­стемой уравнений эквивалентного четырехполюсника.

На рис.1 в качестве примера показана схема замещения транзистора эквивалентным четырехполюсником, описываемого системой — параметров (4). Данная схема содержит два генератора тока, что оказывается неудобным при анализе и практических расчетах. Более удобны схемы замещения с одним зависимым генератором. Параметры элементов таких схем однозначно связаны с параметрами эквивалентного че­тырехполюсника и определяются из условия равенства напряжений и токов в системах уравнений, описывающих эквивалентную схему и эквивалентный четырехполюсник.

Для установления связи между параметрами элементов П-об­разной схемы с одним генератором (рис.2) и эквивалентного четырехполюсника (рис.1)найдем входной и выходной токи П-образной схемы:

Уравнения (4) и (8) описывают один и тот же четырехполюсник в том случае, когда коэффициенты при входном и выходном напряжениях в обеих системах уравнений равны. Приравняв соответствующие коэффициенты, получим связь между

параметрами рассматриваемых схем в виде:

Если положить, что параметр =0, то параметры П – образной схемы превращаются в параметры эквивалентного четырехполюсника, т.е.

= , = , = (10)

Аналогичным путем могут быть построены и другие схемы замещения с одним зависимым генератором как П – образные, так и Т- образные и установлена связь параметров элементов схем с параметрами эквивалентного четырехполюсника.

Моделирующие схемы. Эквивалентные схемы, составленные на основе учета физических свойств транзистора или представления транзистора в виде различных моделей, также могут иметь П – образную и Т- образную конфигурацию. Наиболее хорошо и наглядно отражает физические свойства транзистора Т- образная эквивалентная схема, в которой

используются физические параметры транзистора. На рис.3 показана Т- образная схема применительно к транзистору, включенному по схеме с ОБ.

В схеме диффузионная емкость эмиттерного перехода не учитывается, а влияние накопления и рассасывания неосновных носителей заряда учитывается путем использования частотно-зависимого коэффициента передачи тока .

Входящие в состав схемы величины составляют:

В данной схеме в отличие от предыдущей используется коэффициент передачи тока . Входящие в схему величины могут быть определены как

Читайте также:  Проблемы с кабелем hdmi

r*э = (1+ ), r*к = / (1+ ), С*к = Ск (1+ )

Следует отметить, что записанные выше величины являются частотно-зависимым, так как в их выражения входит частотно-зависимый коэффициент передачи тока. С ростом частоты физическая схема усложняется из-за необходимости введения в нее дополнительных элементов, например, индуктивностей, которые не играли заметной роли в диапазоне средних — повышенных частот.

Смешанная схема. В практике расчета схем большое распро­странение получила смешанная П-образная эквивалентная схема, имеющая несложную структуру и удовлетворительно описывающая свойства транзистора в широком диапазоне частот. Эта схема на­ходит наибольшее применение при включении транзистора с ОЭ.

Смешанная П-образная схема составляется следующим об­разом.

Вначале транзистор представляется эквивалентным четырех­полюсником, а точнее, схемой замещения четырехполюсника с дву­мя зависимыми генераторами (см.рис.1). Y—параметры эле­ментов, входящих в эту схему, определяются на низкой частоте исходя из физических представлений или путем расчета, основан­ного на результатах измерений, и обозначаются буквой qс ин­дексом. Сопротивление базы при этом во внимание не принимается. Затем совершается переход к П-образной схеме замещения четы­рехполюсника (см.рис.2) и определяются параметры элементов этой схемы.

Полученная таким образом схема дополняется включенным соответствующим образом объемным сопротивлением базы

и емкостями СЭ.Д и СК, учитывающими соответственно эффект накопления и рассасывания носителей заряда в базе и шунтирование коллекторного перехода барьерной емкостью (рис.5). Диффузионная емкость коллекторного перехода обычно не учитывается. Параметры элементов схемы могут быть определены через известные физические параметры транзистора.

Для упрощения исследования цепи ее заменяют схемой замещения, которая служит расчетной моделью реальной цепи. Схема учитывает последовательность соединения участков цепи и их свойства.

Каждый из элементов схемы отражает какую-либо одну сторону исследуемого процесса. На рис. 2.2–2.4 показаны обозначения простейших пассивных двухполюсников (а) и их характеристики (б).

Двухполюсники в схеме соединяются между собой идеальными (сверхпроводящими) проводниками, на которых стрелками указываются направления токов. Принято считать, что ток в пассивном двухполюснике течет от точки более высокого («плюс») к точке более низкого («минус») потенциала.

Сопротивление R (рис. 2.2) отражает в схеме потребление энергии (например, рассеивание энергии в виде тепла резистором), а уравнение вольтамперной характеристики (ВАХ) соответствует закону Ома:

.

Термином «сопротивление» называют также коэффициент пропорциональности . Здесь и , соответственно, масштабы напряжения и тока.

Мощность этого элемента (скорость потребления энергии) определяется по закону Джоуля-Ленца:

Индуктивность L (рис. 2.3) учитывает накопление энергии в магнитном поле катушки:

Здесь – коэффициент пропорциональности в

уравнении вебер-амперной характеристики (ВбАХ)катушки, а и , соответственно, масштабы потокосцепления и тока. Связь напряжения и тока соответствует закону

.

Емкость С (рис. 2.4) отражает накопление энергии в электрическом поле конденсатора:

При этом величина представляет собой коэффициент пропорциональности в уравнении кулон-вольтной характеристики (КлВХ), а и

, соответственно, масштабы заряда и напряжения.

Связь напряжения и тока смещения:

Схемы замещения реальных источников энергии содержат идеальные источники напряжения и тока.

Разность потенциалов на зажимах источника напряжения, называемая электродвижущей силой (ЭДС), не зависит от тока в нем. Внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю.

В свою очередь, задающий ток источника тока не зависит от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление источника тока бесконечно велико.

Обозначения идеальных источников показаны на рис. 2.5.

Стрелка источника ЭДС (рис. 2.5,a) указывает точку более высокого потенциала. Обычно предполагается, что источник вырабатывает энергию. Поэтому ток внутри него течет от точки более низкого к точке более высокого потенциала. При этом мощность источника равна:

Двойная стрелка источника тока (рис. 2.5,б) указывает направление этого тока. Полярность напряжения обычно также считают соответствующей тому случаю, когда источник вырабатывает энергию. Тогда и у источника тока стрелка будет указывать

точку более высокого потенциала, а его мощность определится как

Если же полярности источников не будут соответствовать направлению их токов, окажется, что источники потребляют энергию и их мощности станут отрицательными.

Читайте также:  Можно ли зеркало вешать напротив входа

На рис. 2.6 в качестве примера показана схема замещения некоторой электрической цепи, содержащая все выше перечисленные двухполюсники.

Участок схемы, по которому в любой момент времени течет один и тот же ток, называется ветвью. Принятое положительное направление тока в ветви указывается стрелкой.

Место соединения нескольких ветвей называется узлом (узлы обозначены буквами). Если в узле сходятся лишь две ветви, то его называют устранимым (например, узел f). Если два узла соединены проводником без сопротивления, то их потенциалы одинаковы (например, и , и ), так что каждую пару можно считать одним («расщепленным») узлом и обозначать одной буквой (a, b).

Замкнутый путь по ветвям схемы называется контуром (например, afbca). Замкнутый путь, не проходящий по ветвям, а пересекающий их, называется сечением ( , ).

Топологическая схема, содержащая все ветви и узлы схемы замещения, но не отражающая характера ее элементов, называется графом (узлы изображаются точками, ветви – линиями). На рис. 2.7,а изображен граф схемы, которая показана на рис. 2.6. Ветвь с источником тока в граф не входит, поскольку внутренняя проводимость этого источника равна нулю.

Граф называется направленным, если указаны направления его ветвей, обычно соответствующие направлениям токов. Для графа применимы понятия контура и сечения. Часть графа, содержащая все узлы, соединенные между собой ветвями, не образующими ни одного контура, называется деревом. Ветви, дополняющие дерево до графа, называют хордами.

Легко доказать, что число ветвей дерева на единицу меньше числа узлов: . Тогда число хорд: .

На рис. 2.7,б,в показаны некоторые из деревьев рассматриваемого графа. Здесь

; ; ; .

Если окружить один из узлов схемы замкнутой поверхностью и записать для нее уравнение принципа непрерывности электрического тока, то его следствием будет первый закон Кирхгофа.

В любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле равна нулю (с одним знаком учитываются токи, отходящие от узла, с другим – подходящие к нему).

Так, для узла «a» схемы рис. 2.6 имеем:

или

По первому закону Кирхгофа можно составить столько независимых уравнений, сколько ветвей у дерева:

.

Если вычислить циркуляцию вектора напряженности электрического поля по одному из контуров схемы, то в результате получится второй закон Кирхгофа следствие принципа сохранения энергии:

алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равна алгебраической сумме ЭДС того же контура (со знаком «плюс» в левой части учитываются падения напряжения на тех элементах, направление тока в которых совпадает с направлением обхода контура, а в правой части – ЭДС тех источников, чьи стрелки совпадают с направлением обхода).

Так, для контура « » имеем:

откуда

Если в контур попадает источник тока, то напряжение на его зажимах записывается в правой части со знаком «плюс», когда его стрелка совпадает с направлением обхода. Напомним, что полярность его напряжения соответствует рис. 2.5. Если составляется уравнение для незамкнутого контура, то в правой части следует записать и напряжение на разомкнутых зажимах (разность их потенциалов), учитывая со знаком «плюс» потенциал зажима, с которого начинается обход контура, и со знаком «минус» потенциал зажима, на котором обход заканчивается.

Например,

Отсюда

Контур, содержащий только одну хорду, называется главным. Очевидно, уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа для главных контуров, будут взаимно независимыми. Следовательно, по второму закону Кирхгофа можно составить столько независимых уравнений, сколько у графа хорд.

Существуют две основные задачи, требующие расчета цепей.

В первой из них известны схема цепи и ее параметры. Нужно найти токи в ветвях и напряжения между узлами. Это задача анализа.

Во второй – известен режим работы цепи, а необходимо построить подходящую схему и определить ее параметры. Это задача синтеза. Мы ограничимся анализом электрических цепей, а с синтезом можно будет познакомиться при изучении специальных дисциплин.

Читайте также:  Краги спилковые пятипалые утепленные

Схема замещения электрической системы представляет собой совокупность схем замещения отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме.

Рис. 3.3. Расчетная схема для выбора аппаратов и проводников

Схема замещения составляется на основе расчетной схемы для начального момента переходного процесса или для его установившегося режима. Ее компонуют для каждой точки короткого замыкания, включая элементы расчетной схемы, по которым возможно протекание тока короткого замыкания и его составляющих к расчетной точке короткого замыкания. Переход от расчетной схемы к схеме замещения сводится к замене расчетной схемы эквивалентной электрической цепью, включающей в себя источники ЭДС, неизменные сопротивления электрической системы, точку короткого замыкания. С целью упрощения проводимых расчетов все магнитосвязанные цепи расчетной схемы заменяются одной эквивалентной. Сопротивления элементов схемы замещения обозначаются в виде дроби: в числителе — порядковый номер элемента, в знаменателе — значение его сопротивления.

Если схема замещения не содержит замкнутых контуров и в ней имеется один или несколько источников с одинаковыми ЭДС, то ее можно привести к простейшему виду путем преобразований, известных из курса ТОЭ и представленных в табл. 3.1.

В общем случае, когда указанные условия не соблюдены, решение такой задачи требует дополнительных преобразований. При этом должно выполняться следующее правило: преобразование схемы замещения необходимо вести так, чтобы аварийная ветвь, по возможности, была сохранена до конца преобразования или, в крайнем случае, участвовала в нем только на последних этапах.

Рассмотрим несколько наиболее широко используемых на практике методов преобразования схем замещения с целью приведения их к виду, удобному для расчета тока короткого замыкания в заданной точке.

В схемах, аналогичных рис. 3.4, концы нагрузочных ветвей, ЭДС которых равны нулю, объединяются с генерирующими.

Порядок преобразования этой схемы следующий. Объединяются ветви Еь Xj и ?3 = 0, х3 (рис. 3.4, б). К эквивалентной ветви ?3, х6 добавляется элементх4 (рис. 3.4, в). Вновь полученную ветвь Е3, х7 и ветвь ?2, х2 снова заменяют эквивалентной ?4, Xq (рис. 3.4, г). К ней добавляют элементх5 и получают окончательный результат: ?4 = ?э, х9 = хэ (рис. 3.4, д).

Рис. ЗА. Этапы преобразования схемы замещения к примеру 3.2

Основные формулы преобразования схем замещения и нахождения токораспределения

Окончание табл. 3.1

В зависимости от соотношений параметров элементов и симметрии исходной схемы (рис. 3.5, а) возможно несколько способов ее преобразования. В общем случае производится разрез по узлу, где произошло короткое замыкание (рис. 3.5, б), с сохранением его на каждой образовавшейся вновь ветви. Полученная схема замещения свертывается относительно любой из полученных точек короткого замыкания Kl, К2 и КЗ при рассмотрении двух других ветвей как обычных нагрузочных с ЭДС, равной нулю (рис. 3.5, в).

Рис. 3.5. Этапы преобразования схемы замещения к примеру 3.3

Такой прием особенно эффективен, когда требуется найти ток в одной из ветвей, присоединенных к узлу короткого замыкания. Объединяя ветви Е3, х3 и Еф, х8, получим схему, приведенную на рис. 3.5, г, дальнейшие преобразования которой аналогичны выполненным и не представляют особого труда.

Преобразование исходной схемы (рис. 3.6, а) выполняется путем замены звезды с элементами 1,5 и 8 треугольником с элементами 9,10 и 11 (рис. 3.6, б). Затем этот треугольник разрезается в вершине, где приложена Е1? с сохранением ее на свободных концах элементов 10 и 11 (рис. 3.6, в). Далее генерирующие ветви Еф х4 и Е] = Еь хп, а также ?2, х2 и Е = Еь х10 заменяются эквивалентными. В результате получается схема с тремя источниками, присоединенными к вершинам треугольника с элементами 6,7 и 9 (рис. 3.6, г), дальнейшее преобразование которой элементарно.

Рис. 3.6. Этапы преобразования схемы замещения к примеру 3.4

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector