Трехфазные электрические цепи задачи

Трехфазные электрические цепи задачи

Примеры решения типовых задач

Задача 1.3.1 Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть 380 В по схеме «звезда». Параметры обмоток следующие: Rф = 2 Ом, Хф = 8 Ом.

Требуется: изобразить схему включения двигателя в сеть; определить фазные и линейные токи; определить потребляемую активную мощность; построить векторную диаграмму токов и напряжений; рассмотреть два аварийных режима – обрыв и короткое замыкание фазы А.

Трехфазный асинхронный двигатель является симметричной активно-индуктивной нагрузкой, поэтому включается в сеть по схеме «звезда» без нейтрального провода. Его схема замещения представлена на рис. 1.3.8

Номинальное напряжение сети является линейным напряжением, т. е. , тогда фазное напряжение

Поскольку нагрузка симметричная, то расчет можно проводить для одной фазы.

Полное сопротивление фазы

.

Для схемы «звезда» линейный ток . Потребляемая активная мощность

где  — фазовый угол,

.

Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис. 1.3.9. Для построения векторной диаграммы необходимо выбрать масштабы напряжений и токов .

Рассмотрим аварийный режим работы– обрыв фазы А (рис.1.3.10).

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную , причем фазы b и с оказываются включенными последовательно на линейное напряжение , т. е. на каждую из этих фаз падает напряжение

Фазные и линейные токи

.

Как видно из расчета, потребляемая мощность снизилась почти в два раза.

Если обрыв фазы произошел внутри самого двигателя (обрыв обмотки), то эта обмотка оказывается под повышенным напряжением , что видно из векторной диаграммы (рис.1.3.11). Неповрежденные обмотки находятся под пониженным напряжением, что не опасно для них.

Рассмотрим аварийный режим работы – короткое замыкание фазы «а» (рис. 1.3.12, а, б).

При коротком замыкании фазы нейтральная точка оказывается связана с питающей точкой А, значит, неповрежденные фазы b и с окажутся включенными на линейное напряжение , что видно из векторной диаграммы.

Токи в неповрежденных фазах

.

Ток в фазе а равен геометрической сумме токов и ( по векторной диаграмме составляет примерно 69 А).

Задача 1.3.2. Три однофазных приемника включены в трехфазную сеть с напряжением 380 В по схеме “звезда с нейтральным проводом”. Сопротивления приемников: Ом; Ом; Ом.

Требуется изобразить схему включения приемников; определить токи в проводах сети; построить векторную диаграмму токов и напряжений; вычислить активную, реактивную и полную (кажущуюся) мощности.

Схема включения приемников принципиальная и расчетная представлены на рис. 1.3.13, а,б.

Наличие нейтрального провода обеспечивает симметричную систему фазных напряжений на приемниках. Напряжение сети – линейное напряжение

В.

Система фазных напряжений в комплексной форме

Для схемы “звезда“ фазные и линейные токи равны между собой и составляют

Ток в нейтральном проводе

При построении векторных диаграмм фазные и линейные напряжения и токи строятся относительно комплексных осей откладываются с учетом начальных фаз. Ток в нейтральном проводе – это результат геометрического сложения векторов фазных токов, и его расположение и длина должны соответствовать расчетному значению (рис. 1.3.13).

Задача 1.3.3. К трехфазной системе напряжением 380 В подключены три одинаковых приемника (RФ = 3 Ом, X = 4 Ом), соединенные по схеме “треугольник“ (рис.1.3.14). Определить токи в фазных и линейных проводах и потребляемую мощность (активную, реактивную, полную). Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Читайте также:  Необычный дизайн компьютерного стола

Рассмотреть аварийные режимы – обрывы фазного и линейных проводов.

Нагрузка фаз одинакова, поэтому расчет проводится для одной фазы.

Напряжение сети — это линейное напряжение, в схеме “треугольник “ Uф = Uл = 380 В.

Комплексное сопротивление фазы:

где

линейные токи (только для симметричной нагрузки):

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

Векторная диаграмма может быть построена в двух вариантах в зависимости от изображения системы напряжений (рис.1.3.15 ). Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения.

Фазные токи отстают от соответствующих напряжений на угол Ф = 53. Линейные токи находятся из соотношений:

Рассмотрим обрыв фазыаb” (рис.1.3.16,а). Определим токи в неповрежденных фазах и в линии, построим векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 1.3.16

Токи в неповрежденных фазах не изменяются, так как не изменяются напряжения:

Линейные токи по первому закону Кирхгофа (с учетом ):

.

Из этих уравнений следует, что действующие значения линейных токов и равны действующим значениям фазных токов , а у линейного тока действующее значение не изменяется

Векторная диаграмма токов и напряжений строится аналогично симметричному режиму и приведена на рис.1.3.16,б.

Рассмотрим обрыв линейного провода А (рис.1.3.17,а). Определим фазные и линейные токи и построим векторную диаграмму токов и напряжений.

К приемнику подводится только напряжение

Сопротивление фазы “” включено на полное напряжение , а равные сопротивления фаз “аb” и ”са” включены последовательно друг с другом, причем к каждому из них подведена половина напряжения .

Сеть становится аналогичной однофазной с двумя параллельными ветвями:

Ток фазы “bс” не изменяется:

токи других фаз :

линейные токи ( при ) :

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 1.3.17,б.

Задача 1.3.4 В трехфазную сеть напряжением 380 В, частотой f = 50 Гц включен трехфазный асинхронный двигатель по схеме “треугольник“. Потребляемая активная мощность P = 1,44 кВт, коэффициент мощности cos = 0,85. Определить потребляемый двигателем ток, токи в обмотках двигателя, активное и индуктивное сопротивления, индуктивность катушек, полную и реактивную потребляемые мощности.

Двигатель является симметричной нагрузкой, поэтому расчет ведем на фазу.

Сеть маркируется линейным напряжением, поэтому UЛ = 380 В.

При соединении по схеме “треугольник“ UЛ = UФ= 380 В.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой,

отсюда фазный ток, протекающий в обмотках двигателя:

Потребляемые двигателем токи — линейные токи:

Полное сопротивление фазы обмотки двигателя:

Ом,

Ом,

Ом.

Индуктивность обмотки определяется из выражения

,

Гн.

Полная потребляемая мощность:

кВА;

Задача 7.3 К трехпроводной трехфазной линии с напряжением 380 В подключены три однофазных приемника с параметрами: R1= 5 Ом, R2= 6 Ом, XL2= 8 Ом, R3=4 Ом, XC3= 3 Ом. Определить токи в фазах и линейных проводах, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Однофазные приемники к трехпроводной сети подключаются по схеме “треугольник“ (рис.1.3.18).

Нагрузка несимметричная, ток каждой фазы нужно считать отдельно. Исходная система напряжений:

Читайте также:  Устройство гидродинамического уплотнение вала насоса

Комплексные сопротивления фаз:

Ом;

Ом;

Ом;

Сумма линейных токов должна равняться нулю, и действительно,

здесь знак “минус” показывает, что преобладает емкостная нагрузка.

Векторные диаграммы токов и напряжений в двух вариантах (для разного представления исходной системы напряжений) приведены на рис.1.3.19.

Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения. Векторы фазных токов откладывают относительно векторов соответствующих напряжений под углами , , или в соответствии с полученными их начальными фазами ; ; . Затем по первому закону Кирхгофа строят векторы линейных токов , длина и направление которых должны соответствовать расчетным данным.

Рис.1.3.19 Векторные диаграммы токов и напряжений несимметричной нагрузки

Puc. 6.

Задача: В каждую фазу трехфазной четырехпроводной сети включили сопротивления так, как показано на рис. 6. Величины сопротивлений даны на рисунке. Линейное напряжение сети U=380B. Определить: линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение. 1. Полные сопротивления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(опережающий);

(отстающий);

.

3. Фазное напряжение

4. Линейные (фазные) токи:

5. Активная мощность потребляется только активными сопротив­лениями. Поэтому активная мощность трех фаз

6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопро­тивлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

Знак «минус» показывает, что реактивная мощность системы но­сит емкостный характер.

7. Полная мощность трех фаз:

8. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фаз­ных напряжений.

Рис. 7.

Из точки О (рис. 7) в принятом масштабе напряжений прово­дим три вектора фазных напряжений , и , углы между которыми составляют 120°. Затем строим векторы линейных напря­жений , и , согласно уравнениям:

= = +(- );

= = +(- );

= = +(- )

Черточки над буквами показывают, что векторы должны вычи­таться и складываться геометрически. Например, для построения линейного напряжения к вектору нужно геометрически прибавить обратный по направлению вектор .

Под углом φА=53° в сторону опережения вектора фазного на­пряжения откладываем в принятом масштабе токов вектор то­ка ; под углом φВ=37° в сторону отставания от вектора фазного напряжения откладываем вектор тока .

Вектор тока совпадает по направлению с вектором фазного напряжения так как φС=0.

Для определения тока в_нулевом проводе I складываем геомет­рически векторы токов , и . Из векторной диаграммы, поль­зуясь масштабом для токов, нахо­дим ток I=34A.

Пример 2:В каждую фазу трехфазной сети включили сопро­тивления так, как показано на рис. 8. Величины сопротивлений даны на рисунке3. Линейное напря­жение сети U =220B.

Рис. 8.

Определить: фазные и линей­ные токи, углы сдвига фаз, актив­ную, реактивную и полную мощ­ности трех фаз. Построить в мас­штабе векторную диаграмму.

Решение 1. Полные со­противления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(отстающий);

(опережающий).

4. Активная мощность потребляется только активными сопро­тивлениями. Поэтому активная мощность трех фаз

5. Реактивная мощность потребляется только реактивными со­противлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

6. Полная мощность трех фаз

7. Для определения линейных токов строим векторную диаграм­му (рис. 4). Построение _начинаем с векторов фазных (линейных) напряжений , и .

Вектор тока совпадает с вектором фазного напряжения , так как φАВ=0.

Читайте также:  Почему кошки топчутся лапами на одеяле

Вектор тока отстает от вектора на угол φВС =90°, а вектор тока опережает вектор на угол φВС =53° .

Линейные токи , и на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов. Например, , т.е. ток в линейном проводе А равен геометрической сумме вектора фазного тока и обратного вектора фазного тока .

Из векторной диаграммы графически, пользуясь масштабом, определяем линейные токи: IA=66A; IB=43A; IC=25A.

Трехфазные электрические цепи получили широкое распространение в промышленности, благодаря своим немалым преимуществам перед другими системами электрических цепей. К ним относятся – экономичность передачи энергии, относительная простота создания вращающегося магнитного поля, а также возможность получения двух значений напряжения. Основными потребителями трехфазных систем являются асинхронные двигатели, а основными источниками – трехфазные генераторы.

В разделе электротехники трехфазным цепям переменного тока посвящено немало задач, рассмотрим решение некоторых из них.

Задача 1

Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме “звезда”, э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток – A,B,C, концы обмоток – X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.

а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом

Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как

б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.

Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению

в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток – BY и CZ.

Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны

Задача 2

К зажимам приемника подсоединён трехфазный генератор, как показано на схеме. Определить показания амперметров A1,A2 и фазные токи зная, что Uл=380В, R=50 Ом, xL=35 Ом.

Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму)

Напряжения в фазах будет равно

Токи в фазах

Ток в нейтральном проводе равен (для удобства сложения сначала переведем из показательной формы в алгебраическую, а затем наоборот)

Соответственно, показания амперметров будут следующими:

К зажимам приемника, подсоединён трехфазный генератор, обмотки которого соединены по схеме “треугольник”. Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, xL=xC=10 Ом.

Как и в предыдущей задаче, в первую очередь определим комплексы сопротивлений

Фазное напряжение при данном соединении будет равно линейному, следовательно

Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны

Для определения линейных токов представим фазные токи в алгебраической форме комплексного числа

Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.

Чтобы определить показания вольтметра, найдём сумму падений напряжения на xL и R в соответствующих обмотках.

Так решаются задачи на трехфазные цепи . Спасибо за внимание! Читайте также — задачи на цепи переменный ток

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector